В 1978 – 1983 гг. учился только на «отлично» и «хорошо» в Алтайском государственном университете, специализируясь по этнографии и истории Русской Америки (дипломная работа защищена на оценку «отлично»).
В 1983 – 1986 гг. учился в очной аспирантуре Института этнографии АН СССР (Москва). В 1987 г. успешно защитил там кандидатскую диссертацию по теме «Индейцы тлинкиты в период Русской Америки (1741 – 1867 гг.)», которая была рекомендована ведущей организацией (ИВИ АН СССР) для последующей публикации в виде монографии.

С 1987 по 1993 г. А.В. Гринёв работал в Алтайском политехническом институте (Техническом университете) на кафедре социологии как ассистент, старший преподаватель, доцент (с 1990 г.). Преподавал социологию, этносоциологию, политологию.

С 1993 по 1995 г. в должности доцента преподавал этнографию студентам-социологам и историкам в Алтайском государственном университете (АГУ).
В связи с невозможностью продолжать научную работу в г. Барнауле, переехал в г. Санкт-Петербург, где в 1995 г. временно работал как доцент на кафедрах этнографии и всеобщей истории Санкт-Петербургского государственном университета (СПбГУ), читая лекции по темам «Этнография индейцев Северо-Западного побережья Америки» и «История Русской Америки».
Параллельно в 1996 г. работал по контракту старшим научным сотрудником в Институте всеобщей истории РАН (Москва).

В 1996 г. А.В. Гринёв поступил на должность доцента на кафедру истории в Санкт-Петербургский гуманитарный университет профсоюзов (СПбГУП), а в январе 2001 г. переведен на должность профессора этой же кафедры.
В СПбГУП преподавал политологию и этнологию. В 2000 г. защитил при СПбГУ докторскую диссертацию по теме «Российская колонизация Аляски (ее ход, характер и результаты)», которая была рекомендована к публикации президиумом Высшей аттестационной комиссии РФ (Бюллетень ВАК Минобразования РФ, 2001, № 3, с.41).

С осени 2007 г. А.В. Гринёв работал в должности профессора на кафедре Социологии и права Санкт-Петербургского гос. политехнического университета (СПбГПУ), где читал курсы лекций по таким дисциплинам, как «Социология», «Демография», «Глобальные проблемы современности» и «Сравнительный менеджмент».
С 2012 г. в связи с реорганизацией кафедры перешел на работу в должности профессора на кафедру Истории того же университета, а после ее слияния с кафедрой философии в 2016 г., работает в Высшей школе общественных наук СПбГПУ, где читает в настоящее время курс «Всемирной и российской истории».

За время учебы в аспирантуре, педагогической и научной деятельности А.В. Гринёвым были опубликованы монографии: «Индейцы тлинкиты в период Русской Америки (1741 – 1867 гг.)». Новосибирск: Наука, 1991, 318 с.; The Tlingit Indians in the Period of Russian America. Lincoln: Nebraska University Press, 2005 (reprint 2008), 386 р.; 10 глав (одна в соавторстве) в коллективной трехтомной монографии «История Русской Америки» (руководитель академик Н.Н. Болховитинов, ИВИ РАН).

В конце 2009 г. А.В. Гринёв опубликовал фундаментальный научную работу: «Кто есть кто в истории Русской Америки. Энциклопедический словарь-справочник. Под ред. академика Н.Н. Болховитинова», М.: Academia, 2009, 672 с., содержащую около 5850 отдельных статей.
В 2016 г. увидели свет две монографии А.В. Гринёва – «Аляска под крылом двуглавого орла (российская колонизация Нового Света в контексте отечественной и мировой истории)», М.: Academia, 2016, 590 с. и «Российские публикации по истории в БД Web of Science и Scopus (проблемы и решения)», Saarbrücken: Palmarium Academic Publishing, 2016, 75 с.

Кроме того, А.В. Гринёв является автором около 140 научных статей, из которых более 40 изданы за рубежом – в США, Западной Европе, Японии и Китае на английском, русском, японском и китайском языках.
Можно добавить также, что свыше 30 опубликованных статей А.В. Гринёва размещены на различных сайтах Интернета в России, Японии и США.

Помимо научных статей, он издал более сорока научных тезисов, докладов, рецензий и методических работ по истории, социологии, политологии и этнологии.
Общее число всех публикаций в настоящее превышает 215. Согласно международной библиографической базе WorldCat Identities, работы А.В. Гринёва имеются более чем в 1600 крупнейших библиотеках мира.

Нельзя не упомянуть также о выступлениях А.В. Гринёва с докладами на нескольких всесоюзных, всероссийских и международных конференциях и симпозиумах:

• Hunters and Gatherers in the Modern Context. – Seventh International Conference on Hunting and Gathering Societies (CHAGS 7), Moscow, August, 18 – 22, 1993;
• Международная научная конференция «К 200-летию образования Российско-Американской компании 1799 – 1999», Москва, 6 – 10 сентября 1999 г.;
• Annual Congress of the Japanese Society for the Study of Russian History, Hokkaido University, Sapporo, Japan, October, 22, 2004;
• Международная научная конференция «200-лет установления российско-американских отношений 1807 – 2007», Москва, 8-10 ноября 2007 г.;
• 2010 Conference on Russian America, Sitka, Alaska, August, 19-21, 2010;
• 2012/5^th International Conference on Russian America & 1^st Åland/Finland International Conference on Russian America, Mariehamn, Åland Islands, Finland, August, 20 – 25, 2012;
• II Международный конгресс Евразийской морской истории, 23-25 июля 2014 г., Санкт-Петербург;
• Всероссийский симпозиум «Источники и историография по антропологии Америки», 11-12 ноября 2015, Москва и др.

В настоящее время А.В. Гринёв является крупнейшим в мире специалистом по истории Русской Америки, написавшим и опубликовавшим наибольшее количество работ по этой теме.

За большую научную работу и в первую очередь за монографию (1991) в 1993 г. по рекомендации Института всеобщей истории РАН А.В. Гринёву была присуждена трехгодичная государственная стипендия по категории «выдающийся ученый».
Четыре его статьи, переведенные на английский язык и изданные в 1997, 2000, 2002 и 2009 г. в американском журнале «Alaska History» были признаны лучшими публикациями этого журнала за соответствующий год и отмечены премиями.

Как участник трехтомной коллективной монографии «История Русской Америки» (1997 – 1999) он имел многолетние гранты Международного научного фонда «Культурная инициатива» (грант № ZZ 5000/357) и Российского гуманитарного научного фонда (РГНФ, грант № 97-01-00146).

В 2003 г. вместе с академиком Н.Н. Болховитиновым, как основной автор трехтомника «История Русской Америки», А.В. Гринёв стал лауреатом премии им. Н.И. Кареева, присужденной Историческим отделением РАН.
В 2003 г. вместе с научным коллективом из четырех человек получил грант РГНФ (№ 03-01-00207а) на издание сборника документальных материалов «Российско-Американская компания и изучение Тихоокеанского Севера в 1815 – 1840 гг.» (сборник был опубликован в изд-ве «Наука» в 2005 г.).
В 2004 г. получил грант для трехмесячной научной командировки (с 1 сентября по 29 ноября) в Славянский исследовательский центр университета Хоккайдо (Саппоро, Япония).
В 2005 – 2010 гг. вместе с коллективом составителей во главе с академиком Н.Н. Болховитиновым трудился над сборником документов «Российско-Американская компания и изучение Тихоокеанского Севера в 1841 – 1867 гг.» по гранту РГНФ № 05-01-01475а (сборник опубликован в изд-ве «Наука» в 2010 г.).

В 2014 – 2016 г. профессор А.В. Гринёв неоднократно получал внутренние гранты Санкт-Петербургского политехнического университета в виде поощрения для написания научных статей с последующей публикацией в зарубежных реферируемых журналах, индексируемых международными библиографическими базами данных Web of Science и Scopus.

В монографии проф. В.А. Леванкова помещен очерк о А.В. Гринёве – «Исследователь тлинкитов» (Леванков В.А. Гуманитарный факультет – центр формирования развивающей гуманитарной среды СПбГПУ. Корифеи Гуманитарного факультета. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2012. С.44-56).

Кроме монографий, А.В. Гринёв является автором фундаментального энциклопедического словаря «Кто есть кто в истории Русской Америки» (М.: Academia, 672 с.) и более 200 научных статей, из которых около 80 вышли за рубежом, в том числе около 25 статей в журналах Q1-2 (SJR) в США, Канаде, Западной Европе, Китае и Японии.

Начал работать в СПбПУ в 2007 г.

Стаж научно-педагогической работы - 36 лет